[Opération bit-à-bit] Retrouver la clé d'une opération XOR

[b0fh]

Pour les moins matheux d'entre vous: (ℤ/2ℤ,+,.) correspond à l'arithmétique "classique" sur les entiers, dans lesquels on ne s'inquièrerait pas de la valeur d'un nombre, mais seulement de savoir s'il est pair ou impair.

On remarque que le ⊕ (xor) correspond à l'addition, parce que

nombre pair + nombre pair = nombre pair
nombre impair + nombre pair = nombre impair
nombre pair + nombre impair = nombre impair
nombre impair + nombre impair = nombre pair

et que le and correspond à la multiplication, puisque

nombre pair * nombre pair = nombre pair
nombre impair * nombre pair = nombre pair
nombre pair * nombre impair = nombre pair
nombre impair * nombre impair = nombre impair

Xor (et and) sont donc associatifs et commutatifs (puisque l'addition et la multiplication le sont), l'élément neutre de xor est 0, et l'élément neutre de and est 1.

On remarque aussi que la soustraction correspond au xor également:

nombre pair - nombre pair = nombre pair
nombre impair - nombre pair = nombre impair
nombre pair - nombre impair = nombre impair
nombre impair - nombre impair = nombre pair

Xor est donc à la fois une addition et une soustraction, ce qui explique ton équation de tout à l'heure:
plaintext + key = ciphertext -> plaintext = ciphertext - key, en remplaçant + et - par ⊕.

On peut aussi en déduire l'identité suivante, un peu useless mais bon (ou le . dénote un AND):

a . (b ⊕ c) = (a . b) ⊕ (a . c)