Les bases de numération

[Shirobi]

// Cela s'adresse aux débutants, bien entendue. Je posterais plusieurs tutoriels de différents niveaux disons que c'est le level beginner

Les bases de numération

I) C'est quoi une base de numération ?

Ou plutôt ... Comment on compte ?
Les bases sont nombreuses, celle que nous utilisons tous les jours est la base 10.
10 veut dire "10 éléments dans cette base"
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ou autrement dit un chiffre

ATTENTION retour primaire, ne pas confondre chiffre,numéro,nombre :

1) un chiffre = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
2) après ce sont des nombres (composés de plusieurs chiffres)
3) un numéro implique un ordre (1er, 2er etc..)


quand on asssemble ces chiffres cela donnera donc, un nombre.
Ex : J'ai 30 ans la semaine prochaine.

Pour bien vous faire comprendre la base 50 contiendra 50 symboles pour représenter un nombre.
C'est cohérant Base X = X symbole.

I) A L'ACTE !

Maintenant que vous savez se qu'est une base, nous allons pouvoir approfondire le sujet...

Prenons un nombre: 1234
On dit, juste à présent, que le chiffre le plus à gauche est le poids fort et que le chiffre le plus à droite et le poids faible,
car si on change ce "1" en "9" ça changera beaucoup plus la valeur du nombre que si on changer la valeur du poids faible (5) en 9.

Il faut absolument savoir aussi que les nombres se lisent de doite à gauche et non de gauche à droite.
Vous comprendrez mieux dans cet exemple pourquoi:

//Nous sommes toujours en base 10 hein.

4 * (10^0=1) = 4
3 * (10^1=10) = 30
2 * (10^2=100) = 200
1 * (10^3=1000) = 1000

ça y'est ??? vous commencez à mieux comprendre ?!

On le lit donc 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234
Voilà vous savez maintenant représenter un nombre en base 10

Mais ne croyez surtout pas que ça y'est vous êtes venue à bout des bases de numérations héhé !
Comme j'ai dû (normalement) le dire au dessus, la base 10 n'est que l'exemple le plus facile, car c'est celui
que vous utilisez presque tous les jours.

II) Et les autres é_è ?!

Et oui Monsieur Dames ! il n'y a pas que la base 10 que vous utilisez tous les jours, je parle bien de la base 60 !

Ou autrement dit :
-MAMAN, IL EST QUEL HEURE ?!
-MAMAN, ON EST QUEL JOUR ?!
Etc .. (je suppose que vous n'allez pas demander quelle année on est, car là c'est vraiment limite ...)

On parle bien donc, du temps.

Voyez vous le rapport dans l'informatique dans tout ça ? c'est tout simplement la base 2 qui utilise 2 symboles, ou plutôt le langage de l'ordinateur ou autrement dit
, le binaire

//Oui ce truc là : 1001 1101

Il utilise donc le "1" et le "0", mais nottez bien dans vos têtes mes enfants, que le 1 en base 2 n'a pas de rapport avec la base 10 !

Et avant 2 y'a 1, parlons un petit peu de la base 1 .

En base 10 nous représentons treize : 13
Mais en base 1 nous le présenterons de cette magnière : IIIIIIIIIIIII
Juste à là rien de compliqué, pour revenir au binaire nous représenterons 13 comme ceci : 1101
J'insiste bien sur ça, que celui qui me prononce 1101 "mille cent un" je l'éttripe, nous le dirons donc "un,un,zéro,un" car sinon, nous parlons de base 10.

Je ne sais pas si vous avez remarqué après tout ces exemples, mais en régle général : Plus la base est grand, moins vous avez besoins de symboles pour réprésenter
nombre.

Avant de rentrer dans les détailles du binaire, je vais vous parler d'une dernière base, la base 16, ou plus connue sous le nom de "hexadecimale"
Suivons l'exemple de 13.

En Hexadecimal nous l'écrivons : D
ça peut vous paraître bizzare mais les bases ne sont pas forcement des nombres, la base 2 aurait très bien pu être sous forme "oui pour 0" "non pour 1"
Bien en hexadecimale, c'est pareil, on compte comme ça

0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 5
6 = 6
7 = 7
8 = 8
9 = 9
//AH MERDE ! comment on fait ? il nous faut 16 symboles ! , bien on utilise les lettres de l'alphabet pour :
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15


Nous voilà au complet avec nos 16 éléments !
Et donc vous voyez bien que la régle général
Plus la base est grand, moins vous avez besoins de symboles pour réprésenter
nombre.

Marche très bien là, nous somme à la base 16 et nous avons besoins que d'un seul symbole pour marquer 13 qui en base 10 contient 2 élèments et en base 16 en contient donc qu'un
Mais comment écrire un nombre supérieur à 15 (hexa) ?

On va convertir le décimale facilement avec ce petit calcule

Diviser le nombre par 16 :
134 : 16 = 8,375
Ignorer les décimales : 8
On obtient le nombre de seizaines dans 134.
Retrancher au nombre le produit de 16 et du résultat précédent : 134 - (8×16) = 6 On obtient le nombre d'unités dans 134.
Donc 134 se dit 86 en hexadécimal (8 seizaines et 6 unités)


J'ai fait le rapport entre toutes ces bases pour vous prouvez que plus la base est petite, plus le chiffre sera dûr à lire, par exemple
100 000 en base 10 convertie en base 1 ca ferait pleins pleins de petites barres
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII ....


Bon, ça sera tout. Je vous ferais un autre tutoriel plus tard pour approfondir le rapport avec le binaire, désolé des quelques fautes. A+ :=)